Проблем средњовековног математичара Леонардо Фибонацци о зечевима
рекреација / / December 29, 2020
Погледајмо како расте број зечева у првих шест месеци:
Месец 1. Један пар младих зечева.
Месец 2. Још увек постоји један оригинални пар. Зечеви још нису достигли репродуктивну доб.
Месец 3. Два пара: оригинални који је достигао репродуктивну доб + пар младих зечева које је родила.
4. месец. Три пара: један оригинални пар + један пар зечева које је родила почетком месеца + један пар зечева који су рођени у трећем месецу, али још увек нису достигли полну зрелост.
5. месец. Пет парова: један оригинални пар + један пар рођен у трећем месецу и достигао репродуктивну доб + два нова парови који су родили + један пар који је рођен у четвртом месецу, али још увек није стигао зрелост.
Месец 6. Осам парова: пет парова из прошлог месеца + три новорођена пара. Итд.
Да би било јасније, упишимо примљене податке у табелу:
Ако пажљиво прегледате табелу, можете препознати следећи образац. Сваки пут када је број зечева присутних у н-том месецу једнак броју зечева у (н - 1) -ом претходном месецу, сумираном са бројем новорођених зечева. Њихов број је пак једнак укупном броју животиња у периоду од (н - 2) месеца (који је био пре два месеца). Одавде можете закључити
формула:Фн = Ф.н - 1+ Фн - 2,
где је Ф.н - укупан број парова зечева у н-том месецу, Фн - 1 Да ли је укупан број парова зечева у претходном месецу и Фн - 2 - укупан број парова зечева пре два месеца.
Избројимо број животиња у наредним месецима који га користе:
Месец 7. 8 + 5 = 13.
Месец 8. 13 + 8 = 21.
Месец 9. 21 + 13 = 34.
Месец 10. 34 +21 = 55.
Месец 11. 55 + 34 = 89.
12. месец. 89 + 55 = 144.
Месец 13 (почетак следеће године). 144 + 89 = 233.
Почетком 13. месеца, односно крајем године имаћемо 233 пара зечева. Од тога ће 144 парова бити одрасли, а 89 млади. Добијена секвенца 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 под називом Фибоначијеви бројеви. У њему је сваки нови коначни број једнак сума претходна два.