Пронађите лажну! 2 дечија задатка о вагању новчића
мисцеланеа / / August 02, 2022
Прво, 7 новчића мора бити положено на сваку посуду. Ако је једна од посуда нижа од друге, онда је у њој лажна. Ако посуде остану у равнотежи, онда ће се лажњак наћи у гомили која није лежала на ваги.
Након што је постало познато где лежи лажна, потребно је да урадите следеће: поделите ову гомилу и ставите по 3 новчића на сваку чинију, а један оставите на столу. Ако су чиније у равнотежи, онда је преостали новчић фалсификован. У овом случају, за верификацију су потребна само два мерења.
Ако је нека посуда већа, онда је лажни један од три новчића на њој.
Затим остаје да урадите последње, треће вагање: узмите гомилу три сумњива новчића, ставите један на вагу, оставите један на столу. Ако је вага у истом положају, онда је лажна на столу, а ако једна од посуда тежи, онда је на њој жељени новчић.
Одговор: фалсификовани новчић се може открити у три мерења.
Овај проблем се решава на сличан начин. Само сада новчиће треба поделити на три дела тако да њихов број буде приближно исти у свакој гомили, у две од њих новчићи треба да буду једнаки. Испада 67, 67 и 66 новчића.
Ако ставите 67 новчића на вагу и једна од посуда је већа, онда се тежа гомила мора поделити на 22, 22 и 23 новчића. Затим измерите комаде од 22 новчића.
Ако се ваге поново не избалансирају, онда се група мора поделити на гомиле новчића од 7, 7 и 8. Сада морате поново да измерите гомиле од 7 новчића; ако је један већи, онда се мора поделити на гомиле новчића од 3, 3 и 1.
Услови се добијају, као у првом задатку, а затим остаје да се уради још два вагања да се пронађе лажњак. Као резултат, потребно је најмање пет вагања.
Исти број вагања ће бити потребан да се провери да ли су вага на првом кораку у равнотежи. Тада ће лажњак бити у гомили од 66 новчића, мора се поделити на три једнака дела од 22 новчића. Затим урадите још једно мерење и пронађите гомилу са лажним. Остаје да се подели на гомиле новчића од 7, 7 и 8, а затим поступи на исти начин као у првом случају.
Одговор: фалсификовани новчић се може открити у пет вагања.