8 задатака са школске математичке олимпијаде које није тако лако решити

Проблем можете решити једноставном једначином. Да бисте то урадили, скривени број треба означити као х, а број којим га треба помножити - н. Тада је трећина четвртине броја к / (3 × 4), а три пута половина је 3к / 2.

Испоставило се да је једначина нк / 12 = 3к / 2. Према правилима, оба његова дела могу се помножити истим бројем, а једнакост остаје тачна. Помножите са 12 да бисте се ослободили разломака. Онда се испоставља: ​​нк = 18к, и н = 18.

Одговор: 18.

Прикажи решење

сакрити решење

У уносу датума не сме бити нула. То јест, од месеци су погодни само новембар (11) и децембар (12). Број 2 је већи од један, тако да треба да изаберете последњи месец.

Дан у месецу мора да садржи број 9. Највећи број који може доћи пре њега је 2, јер у месецу нема више од 31 дана. Испоставило се да је датум 29.12. Урадимо прорачуне: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.

Одговор: 36.

Прикажи решење

сакрити решење

Префикс деци- значи једна десетина. То јест, у једном дециграму има 0,1 грам или 0,0001 килограм. Дакле, у килограму 1.000/0.1 = 10.000 дециграма.

Одговор: 10 000.

Прикажи решење

сакрити решење

Саша је одговорио да нико од момака није био на клизалишту. Али не би успела да сазна да сама није отишла тамо. Испоставило се да Саша лаже.

Да је Тонијева изјава тачна, онда је Жења или Коља такође требало да кажу да су две особе отишле на клизалиште. Женин одговор се такође не поклапа са другим изјавама момака. Дакле, и Жења и Тоња лажу. Из овога можемо закључити да је Коља био сам на клизалишту и да је само његов одговор био тачан.

Одговор: један.

Прикажи решење

сакрити решење

Природни бројеви су они који се користе у бројању. Постоји само 9 једноцифрених природних бројева (од 1 до 9), двоцифрених природних бројева - 90 (од 10 до 99).

То значи да је Феђа пре него што је почео да пише троцифрене бројеве имао 2.015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1.826 цифара пре краја мастила. Да бисте сазнали колико је троцифрених бројева написао, поделите 1.826 са 3. У одговору морате да добијете целобројну вредност, пошто Феђа није могао да пише разломак броја. Али 1,826 није вишекратник броја 3, тако да ће приликом дељења бити остатак: 1,826 / 3 = 608 троцифрених целих бројева + још две цифре.

Да бисте пронашли жељени троцифрени број, додајте 99 његовом серијском броју, толико бројева је до 100 - први троцифрени број: 608 + 99 = 707. Ово је последњи број који је Федија успео да напише у потпуности. Следећи број је 708, преостала су два знака пре краја мастила. Дакле, последњи број који је Феђа написао је 0.

Одговор: 0.

Прикажи решење

сакрити решење

Према условима, две вазе не би требало да садрже више од пет ораха, односно једна може да садржи највише четири ораха. Тада ће у преосталих девет ваза бити само по један орах. Укупно, 10 ваза ће садржати: 4 + 9 = 13 ораха.

Ако је максималан број ораха у једној вази три, онда да би се испунили услови, преосталих девет ваза мора да садржи два ораха. У овом случају, у 10 ваза ће бити: 3 + 9 × 2 = 21 орах. Ово је највећи могући број орашастих плодова.

Одговор: 21.

Прикажи решење

сакрити решење

Да би такав сат увек показивао тачно време, бројчаник мора да се окреће брзином казаљке минута, али у супротном смеру. То значи да бројчаник дневно направи 24 окрета у смеру супротном од казаљке на сату.

Казаљка сата у конвенционалном сату ротира се два пута дневно у смеру казаљке на сату. Али у сату Шеширџија, он мора додатно да се окрене заједно са бројчаником у другом правцу 24 пута. То јест, за дан казаљка сата направи: 24 − 2 = 22 обртаја.

Одговор: 22.

Прикажи решење

сакрити решење

Разлика у годинама корњаче: 180 − 173 = 7 година. Она ће увек бити иста. Према стању задатка, после одређеног броја година Пашка би требало да буде 99% Чапиног узраста. Старост самог Чапе је 100%. 100 − 99 = 1% је њихова разлика у годинама.

Као што смо горе написали, ова вредност се неће мењати током времена, тако да ће 1% бити једнако 7 година. То јест, пуна старост Чапе до тренутка када ће Пашкина старост бити 99% његове старости је: 7 × 100 = 700 година. То значи да ће Пашкино доба одговарати услову задатка за: 700 − 180 = 520 година.

Одговор: 520.

Прикажи решење

сакрити решење