Аналитичка геометрија - бесплатан курс Отвореног образовања, обука 13 недеља, око 5 часова недељно, датум 29.11.2023.
мисцеланеа / / December 01, 2023
– формирање опште математичке културе: способност логичког мишљења, извођења доказа основних тврдњи, успостављања логичких веза између појмова;
– формирање вештина и способности примене стечених знања за решавање геометријских задатака, самостална анализа добијених резултата.
За бесплатно гледање доступна су само видео предавања и задаци за обуку. Верификациони тестови ће се отворити након уплате за сертификацију. Цена сертификације је 2800 рубаља.
Поштовани студенти, можете полагати прокторски испит који ће се одржавати у току курса једном у 2-3 месеца. Билтене о предстојећим испитима биће вам унапред послате е-поштом.
Датуми предстојећег испита од Од 22. маја до 31. маја 2023. године.
Да би добили бесплатан приступ тестним задацима и испиту, студенти МИПТ-а морају писати опену@мипт.ру писмо у којем се наводи назив курса, пријављивање на опену и снимак екрана вашег личног налога, који показује статус обуке.
Кандидат педагошких наука, заслужни наставник МИПТ-а, добитник награде Владе Русије у области образовања Функција: ванредни професор Катедре за вишу математику МИПТ-а
Награде и достигнућа Награда Владе Русије у области образовања за 2010. годину, заслужни наставник МИПТ.
Кандидат физичко-математичких наука Радно место: ванредни професор, Катедра за вишу математику, МИПТ
Кандидат физичко-математичких наука, заслужни наставник МИПТ-а Звање: ванредни професор Катедре за вишу математику МИПТ-а
Курс се састоји од 12 недеља обуке и једне испитне недеље
Недеља 1. Матрице
01.00 Увод
01.01 Дефиниција матрице
01.02 Операције са матрицама
01.02.01 Проблем. Прорачун линеарне комбинације матрица
02/01/02 Проблем. Проналажење транспоноване матрице
01.03 Производ матрица. Део 1
01.04 Производ матрица. Део 2
04/01/01 Проблем. Израчунавање производа матрица
04/01/02 Проблем. Провера постојања производа и његово израчунавање
04/01/03 Проблем. Израчунавање матрице на н-ти степен. Пример 1
04/01/04 Проблем. Израчунавање матрице на н-ти степен. Пример 2
04/01/05 Проблем. Израчунавање матричног полинома
04/01/06 Проблем. Провера валидности матрице једнакости
04/01/07 Проблем. Израчунавање матрице на нумерички степен
01.05 Матрична одредница
01.05.01 Проблем. Израчунавање детерминанте матрице
01.06 Крамерово правило
06/01/01 Проблем. Решавање система линеарних једначина применом Крамерове методе
2. недеља. Вецторс
02.01 Одређивање усмереног сегмента, вектора
02.02 Понављање из школског предмета геометрија
02.02.01 Проблем. Доказ неједнакости за четвороугао у простору
02.02.02 Проблем. Доказ једнакости за н-угао
02.03 Линеарна комбинација вектора
02.04 Линеарна зависност и независност вектора
02.05 Критеријум за линеарну зависност система вектора
02.06 Основа
02.06.01 Проблем. Проналажење векторских координата
02.06.02 Проблем. Проналажење координата паралелепипеда помоћу вектора
02.07 Замена основе
07/02/01 Проблем. Проналажење координата тачке призме у новом координатном систему
07/02/02 Проблем. Проналажење координата тачке паралелограма у новом координатном систему
02.08 Декартов координатни систем (ДЦС)
02.08.01 Проблем. Провера да ли вектори чине основу
02.09 Замена ОДСЦ-а
02.09.01 Проблем. Проналажење координата исходишта и базних вектора у новом и старом координатном систему
02.09.02 Проблем. Проналажење координата вектора у новој бази преко координата у старој
3. недеља. Производ вектора
03.01 Тачкасти производ вектора
03.02 Пројекција вектора на вектор различит од нуле
03.03 Особине скаларног производа вектора. Део 1
03.04 Особине скаларног производа вектора. Део 2
04/03/01 Проблем. Проналажење дужина страница и углова паралелограма помоћу базних вектора
04/03/02 Проблем. Проналажење ортогоналне пројекције вектора на праву
03.05 Оријентација база. Оријентисани волумени и области
03.06 Мешовити производ вектора. Део 1
03.07 Мешовити производ вектора. Део 2
03.08 Векторски производ вектора. Део 1
03.09 Векторски производ вектора. Део 2
03.09.01 Проблем. Доказ копланарности вектора
03.09.02 Проблем. Проналажење површине троугла помоћу векторских координата
09/03/03 Проблем. Доказ једнакости за неколинеарне векторе
09/03/04 Проблем. Одређивање запремине тетраедра и његове висине
03.10 Двоструки унакрсни производ
03.10.1 Проблем. Доказ о идентитету
03.11 Међусобна основа
4. недеља Део 1. Авион у свемиру
04.01 Дефиниција равни у простору
04.02 Разни облици писања једначине равни
04.03 Општа једначина у равни
04.03.01 Проблем. Једначина у равни
4. недеља Део 2. Право у авион. Права линија и раван у простору
04.04 Права линија у авиону
04.04.01 Проблем. Проналажење радијус вектора тачке
04.04.02 Проблем. Услови пресека, паралелности и управљивости правих у равни
04.05 Општа једначина праве на равни. Права линија у простору
04.05.01 Проблем. Проналажење радијус вектора тачке пресека правих
04.05.02 Проблем. Једначина праве која сече две косе праве
04.05.03 Проблем. Једначина праве која пролази кроз тачку и паралелна је са другом правом
04.05.04 Проблем. Услов за пресек праве и равни
04.06 Међусобни распоред линија и равни
06/04/01 Проблем. Једначина равни која пролази кроз тачку и паралелна је са две праве
06/04/02 Проблем. Једначина равни која пролази кроз једну праву и паралелна је са другом правом
04.07 Права и раван у ПДСЦ
04.07.01 Проблем. Једначина правих које пролазе кроз једну тачку и једнако су удаљене од две друге тачке
04.07.02 Проблем. Једначина симетрале угла између правих
04.08 Неки метрички проблеми у ПДСЦ. Део 1
04.08.01 Проблем. Једначина правих паралелних другој правој и одвојених од тачке на некој удаљености
04.08.02 Проблем. Општа једначина равни која пролази кроз неку тачку и праву. Удаљеност од ове равни до дате тачке
04.09 Неки метрички проблеми у ПДСЦ. Део 2
04.09.01 Проблем. Удаљеност између линија
5. недеља. Алгебарске праве другог реда на равни
05.01 Дефиниција алгебарских правих и површина
05.02 Линије другог реда у авиону. Једначина елипсе
05.03 Једначина замишљене елипсе, пар замишљених линија које се укрштају, хипербола, пар правих које се секу
05.04 Једначина параболе, парови паралелних правих, парови замишљених паралелних правих, парови подударних правих
05.05 Центар линије. Елиптичке и хиперболичке линије
05.05.01 Проблем. Тип криве другог реда дефинисане неком једначином. Канонска једначина криве и канонски координатни систем. Пример 1
05.05.02 Проблем. Тип криве другог реда дефинисане неком једначином. Канонска једначина криве и канонски координатни систем. Пример 2
05.05.03 Проблем. Тип криве другог реда дефинисане неком једначином. Канонска једначина криве и канонски координатни систем. Пример 3
6. недеља Проучавање особина елипсе, хиперболе и параболе
06.01 Елипса
01/06/01 Проблем. Канонска једначина елипсе
06.02 Својства елипсе
06.03 Једначина тангенте на елипсу
03/06/01 Проблем. Једначина тангенти на елипсу
03/06/02 Проблем. Угао између тангенте и осе Ок
06.04 Хипербола
04/06/01 Проблем. Ексцентричност хиперболе
06.05 Геометријска својства хиперболе
05/06/01 Проблем. Доказ константности производа удаљености од било које тачке хиперболе до њених асимптота
06.06 Парабола
06.06.01 Проблем. Једначина параболе
06.06.02 Проблем. Једначине тангенти на параболу
06.07 Елипса, хипербола и парабола у поларном координатном систему
седмица 7 Површина другог реда
07.01 Површина ротације
07.02 Елипсоид
07.03 Конус другог реда
07.04 Хиперболоид од једног листа
07.05 Праволинијски генератори хиперболоида од једног листа
07.06 Дволисни хиперболоид, елиптични и хиперболични параболоид
06/07/01 Проблем. Одређивање врсте површине
06/07/02 Проблем. Заједничке тачке праве и површине другог реда
06/07/03 Проблем. Параметарске једначине праволинијских генератора дате површине
06/07/04 Проблем. Врста површине која се формира ротацијом праве линије
8. недеља Пресликавања и трансформације
08.01 Дефиниција пресликавања и трансформације
08.02 Мапирање један на један. Производ пресликавања
08.03 Особине производа раванских трансформација. Координатно снимање пресликавања
08.04 Трансформације ортогоналне равни
08.05 Линеарне и афине трансформације
08.06 Слика вектора током линеарне трансформације. Део 1
08.07 Слика вектора током линеарне трансформације. Део 2
08.08 Геометријска својства афине трансформације
08.08.01 Проблем. Симетрија око праве линије
08.08.02 Проблем. Афина трансформација равни која узима дате праве у себе и дату тачку у неку другу тачку
08.09 Промена области током афине трансформације
08.10 Слике правих другог реда под афином трансформацијом
08.10.01 Проблем. Тип криве другог реда
08.10.02 Проблем. Доказ једнакости збира површина троуглова
08.11 Декомпозиција афине трансформације
08.11.01 Проблем. Представљање дате афине трансформације као производа три трансформације
9. недеља Детерминанте матрица н-тог реда
09.01 Одреднице
01/09/01 Проблем. Одредница реда н. Пример 1
01/09/02 Проблем. Одредница реда н. Пример 2
09.02 Својства детерминанте. Део 1
09.03 Својства детерминанте. Део 2
09.04 Својства детерминанте. део 3
04/09/01 Проблем. Вандермондова одредница
04/09/02 Проблем. Одредница реда 2н
09.05 Формула за потпуни развој детерминанте
05/09/01 Проблем. Формула комплетне декомпозиције за матрицу петог реда
09.06 СЛАУ у посебном случају
09.07 Крамерово правило у општем случају
Недеља 10 Матрични ранг
10.01 Малолетници произвољног реда
10.02 Матрични ранг
02/10/01 Проблем. Ранг и основни систем матричних колона
02/10/02 Проблем. Процена ранга матрице реда н
02/10/03 Проблем. Доказ неједнакости ранга за било које матрице исте величине
02/10/04 Проблем. Ненулти минор реда р матрице ранга р
02/10/05 Проблем. Процена ранга матрице
10.03 Свођење матрице на поједностављени облик
10.04 Гаусова метода
10.05 Основна мала теорема
05/10/01 Проблем. Представљање матрице кроз производ матрица
10.06 Теорема о рангу матрице
06/10/01 Проблем. Горња граница за ранг производа две матрице
06/10/02 Проблем. Доказ једнакости ранга матрице највишем реду њених минор
Недеља 11 инверзна матрица
11.01 Дефиниција инверзне матрице
11.02 Изражавање елемената инверзне матрице кроз елементе оригиналне матрице
02/11/01 Проблем. Израчунавање инверзне матрице. Пример 1
02/11/02 Проблем. Проналажење инверзне матрице. Пример 2
11.03 Особине инверзне матрице
03/11/01 Проблем. Провера валидности идентитета за матрице
11.04 Још један доказ постојања инверзне матрице за несингуларну квадратну матрицу
11.05 Карактеристични полином матрице
05/11/01 Проблем. инверзна матрица
11.06 Хамилтон-Келијева теорема
11.07 Елементарне трансформације као што је множење матрице
07/11/01 Проблем. Прорачун инверзне матрице кроз елементарне трансформације. Пример 1
07/11/02 Проблем. Проналажење инверзне матрице. Пример 2
Недеља 12 Општа теорија линеарних система
12.01 Кронекер-Капелијева теорема
12.02 Фредхолмова теорема
12.03 Опште решење нехомогених СЛАЕ
12.04 Основна матрица хомогене СЛАЕ. Део 1
12.05 Основна матрица хомогене СЛАЕ. Део 2
05.12.01 Проблем. Основна матрица СЛАЕ
05.12.02 Проблем. Провера основне матрице СЛАЕ
05.12.03 Проблем. СЛАЕ решење
05.12.04 Проблем. Општи поглед на произвољну фундаменталну матрицу СЛАЕ
05/12/05 Проблем. Услов еквиваленције за СЛАЕ
12.06 Опште решење нехомогених СЛАЕ
06/12/01 Проблем. СЛАЕ решење
06.12.02 Проблем. Компатибилност хетерогених СЛАЕ
13. недеља завршни испит