Теорија вероватноће и њене примене - бесплатан курс Отвореног образовања, обука 5 недеља, од 8 до 10 часова недељно, Датум: 03.12.2023.
мисцеланеа / / December 07, 2023
Функција: Академски директор образовног програма „Рачунарство и анализа података“
1. Класична и дискретна вероватноћа
Почећемо наше проучавање теорије вероватноће природним питањем: како да разумемо шта је вероватноћа? У првој недељи вероватноћу ћемо разумети као учесталост са којом се догађај дешава. Да бисмо развили разумевање основних принципа вероватноће и брзо започели, биће нам потребан моћан алат - концепт стабла догађаја. У почетку ћемо га користити без строгог оправдања, али са разумевањем принципа рада.
У другој недељи ћемо оправдати стабло догађаја користећи напреднију технику. Без даљег одлагања, увешћемо концепт који се најчешће користи у теорији вероватноће: случајна променљива. Овај концепт одмах користимо за рад са стандардним моделом - Бернулијевом шемом. Недеља се завршава Поасоновом дистрибуцијом, која је уско повезана са Бернулијевом шемом. Поиссонова дистрибуција се користи за описивање тока захтева из система чекања. Тако ћете до краја прве недеље имати богат скуп примера коришћења вероватносних модела у пракси.
2. Условна вероватноћа и независност
Концепт „условне вероватноће“ биће повезан са материјалом друге недеље. Проучаваћемо како су догађаји међусобно повезани. Да бисте користили информације о односу догађаја, користите теореме множења и формулу укупне вероватноће, која ће бити формулисана средином недеље. Континуирана случајна променљива
До ове тачке, још нисмо разматрали просторе вероватноће у којима сваки појединачни исход има нулту вероватноћу. Ове недеље ћемо научити како можемо да дефинишемо и користимо континуиране случајне променљиве. Аксиоматика А ће послужити као наша теоријска основа. Н. Колмогоров, велики математичар и оснивач модерне теорије вероватноће.
3. Очекивана вредност
Већина објеката које треба анализирати описани су случајном променљивом. Али како проценити саму случајну променљиву? Једна од најважнијих нумеричких карактеристика случајне променљиве је њено математичко очекивање. Штавише, испоставило се да у неким ситуацијама познавање математичког очекивања омогућава процену вредности случајне променљиве и изузетно корисна запажања. Управо овом делу науке биће посвећен трећи део наших студија.
4. Варијанца и коваријанса
Хајде да научимо о значењу варијансе случајне променљиве, што нам омогућава да спроведемо много тачнију анализу ситуације. Поред тога, научићемо које методе нам омогућавају да проценимо зависност између случајних променљивих.