НОВА! Курс математике, 10. разред

Лекција 1: Просторне фигуре. Праве линије и равни

• Полиедри
• Призма, паралелепипед, пирамида, тетраедар
• Површина бочне и укупне површине полиедра

Лекција 2: Аксиоми стереометрије. Последице из аксиома

• Три аксиоме стереометрије и последице из њих
• Примена аксиома у решавању задатака

Лекција 3: Полиедри. Конструкција пресека полиедара

• Призма, паралелепипед, пирамида, тетраедар
• Врсте призми, паралелепипеда, пирамида
• Решавање задатака о конструисању пресека полиедара

Лекција 4: Увод у тригонометрију

• Односи између страница и углова правоуглог троугла
• Степен и радијанска мера углова и лука
• Синус и косинус произвољног угла
• Тангента и котангенс произвољног угла

Лекција 5: Особине израза син α и цос α, тан α и цтг α. Инверзни тригонометријски изрази

• Многе вредности синуса, косинуса, тангента и котангенса
• Знаци синуса, косинуса, тангента и котангенса
• Концепт арксинуса и аркосинуса
• Појам арктангенса и арккотангенса

Лекција 6: Односи између синуса, косинуса, тангенте и котангенса истог угла

• Основни тригонометријски идентитет
• Формуле за синус, косинус, тангенс и котангенс
• Поједностављивање тригонометријских израза

Лекција 7: Формуле редукције. Формуле сабирања

• Правила за формуле редукције: правило знака и имена
• Теореме сабирања за синус и косинус
• Теореме сабирања за тангенту и котангенс

Лекција 8: Формуле двоструког и полуугла

• Претварање производа у збир (разлика)
• Претварање збира (разлике) у производ
• Коришћење формула двоструког и полуугла за поједностављивање тригонометријских израза

Лекција 9: Релативни положај правих у простору

• Паралелне праве у простору
• Укрштање линија
• Знак укрштања линија

Лекција 10: Релативни положај праве и равни у простору

• Паралелност праве и равни
• Укрштање линија
• Угао између правих линија

11. лекција: Релативни распоред авиона у простору

• Паралелизам равни
• Знак паралелних равни
• Теореме паралелне равни

Лекција 12: Функције и = син к, и = цос к, и = тг к, и = цтг к. Својства и графикони

• Периодичност
• Исцртавање графика синусних, косинусних, тангентних и котангенсних функција
• Опис својстава тригонометријских функција

Лекција 13: Тригонометријске једначине

• Најједноставније тригонометријске једначине
• Решавање једначина облика син к = а, цос к = а
• Решавање једначина облика тг к = а, цтг к = а
• Посебни случајеви

Лекција 14: Тригонометријске једначине

• Решавање тригонометријских једначина методом замене
• Решавање тригонометријских једначина методом факторизације
• Хомогене тригонометријске једначине

Лекција 15: Тригонометријске једначине. Тригонометријске неједнакости

• Решавање тригонометријских једначина различитим методама
• Решавање тригонометријских неједначина помоћу тригонометријског круга
• Решавање система тригонометријских једначина

16. лекција: Перпендикуларност праве и равни

• Управно и косо
• Знак управљивости праве и равни
• Теорема о косим линијама повученим из једне тачке
• Теорема о три перпендикулара

Лекција 17: Удаљеност од тачке до равни. Угао између праве и равни

• Управно и косо
• Теорема о три перпендикулара
• Конструисање линеарног угла између праве и равни

Лекција 18: Перпендикуларност равни. Угао између равни. Диедарски угао

• Удаљеност између линија укрштања
• Линеарни диедарски угао
• Знак перпендикуларности равни

Лекција 19: Потенција са целобројним експонентом. н-ти корен. Идентитети са коренима који садрже једну променљиву

• Особине акција на степене са целобројним експонентима
• Корени парних и непарних степена
• Поједностављивање израза са радикалима

Лекција 20: Радње са н-им коренима

• Радње са коренима непарног степена
• Радње са коренима парног степена
• Периодични разломци

Лекција 21: Потенција са рационалним експонентом. Радње са моћима са рационалним експонентима

• Теорема о акцијама над степенима са рационалним експонентима
• Својства степена са рационалним експонентима
• Поређење степена са рационалним експонентима

Лекција 22: Ирационалне једначине. Решавање ирационалних једначина

• Метода замене оригиналне једначине еквивалентном једначином (системом или скупом једначина и неједначина)
• Метода замене првобитне једначине њеном последицом
• Решавање ирационалних једначина коришћењем особина функција

Лекција 23: Ирационалне неједнакости

• Тврдње о еквиваленцији у неједначинама
• Методе за замену првобитне неједнакости са еквивалентном неједнакошћу (системом или скупом неједнакости)

Лекција 24: Степен са реалним експонентом. Експоненцијална функција

• Одређивање степена броја са ирационалним експонентом
• Теореме о акцијама на степене са произвољним реалним експонентима
• Дефиниција експоненцијалне функције
• Теорема о својствима експоненцијалне функције

Лекција 25: Експоненцијална функција. Експоненцијалне једначине

• Методе решавања експоненцијалних једначина
• Коришћење својстава снаге за решавање експоненцијалних једначина
• Методе замене променљивих и факторизације

Лекција 26: Експоненцијалне неједнакости

• Методе решавања експоненцијалних неједначина
• Коришћење својстава степена за решавање експоненцијалних неједначина
• Методе замене променљивих за решавање експоненцијалних неједначина

Лекција 27: Логаритми. Основна својства логаритама

• Логаритам
• Основни логаритамски идентитет
• Децимални логаритми
• Теореме о логаритмима

Лекција 28: Логаритамска функција. Логаритамске једначине

• Графиковање логаритамске функције
• Особине логаритамске функције
• Решавање логаритамских једначина

Лекција 29: Логаритамске неједнакости

• Решавање логаритамских неједначина
• Метода променљиве промене за решавање логаритамских неједначина
• Метода факторизације за решавање логаритамских неједначина

Лекција 30: Преглед. Уопштавање и систематизација обрађеног градива