Дискретна математика: прорачуни, графикони, насумичне шетње - бесплатни курс Отвореног образовања, обука 6 недеља, од 5 до 7 часова недељно, Датум: 03.12.2023.

Образовање 2021: Доктор физичко-математичких наука: Математички институт им. ИН. А. Стеклова Руска академија наука 2009: Кандидат физичко-математичких наука: Московски државни универзитет. М.В. Ломоносов, специјалност 01.01.06 „Математичка логика, алгебра и теорија бројева“, тема дисертације: Оцене тежине перцептрона (полиномске граничне Булове функције) 2009: Постдипломски курс: Московска држава Универзитет по имену М.В. Ломоносов, Катедра за математичку логику и теорију алгоритама, специјалност „Алгебра, логика и теорија бројева“ 2006: Специјалност: Московски државни универзитет. М.В. Ломоносов, Катедра за математичку логику и теорију алгоритама, специјалност „Математика“, квалификација „Математичар“

1. Основни прорачуни

Рецимо да треба да пребројимо неке предмете. Да ли постоји нешто боље него једноставно набрајати објекте и пребројати их један по један? Да ли треба да напишемо наше податке у целини да видимо да ли су довољни за обуку нашег модела? Можемо ли да проценимо колико дуго ће алгоритам радити без имплементације и покретања? Сва ова питања проучава грана математике која се зове комбинаторика. Почећемо да проучавамо ову област математике, што ће нам омогућити да одговоримо на горе наведена питања у једноставним случајевима.

2. Напредне калкулације

Размотрили смо неколико стандардних формулација комбинаторике, које ће нам већ омогућити да решимо многе рачунске проблеме. Имамо два циља. Прво ћемо детаљно размотрити сложеније формулације комбинаторике. Детаљно ћемо разговарати о комбинованим бројевима. Погледаћемо још једну нову стандардну формулацију комбинаторике – комбинације са понављањима. Друго, вежбаћемо решавање рачунских задатака. Да бисмо то урадили, посебно ћемо погледати примере решења за неколико проблема.

3. Дискретна вероватноћа

 Научимо да стечено знање применимо на задатке о израчунавању вероватноћа. Хајде да разговарамо о дискретном вероватноћем моделу. Поред само вероватноћа, говорићемо и о нумеричким карактеристикама случајних експеримената, случајним променљивим, као ио њиховом главном нумеричком параметру, математичком очекивању.

4. Основи теорије графова

Графови су један од најчешћих комбинаторних модела. Они настају свуда где имамо неку врсту односа између парова објеката. С друге стране, графови имају нетривијална општа својства, која се стога показују корисним у широком спектру практичних ситуација. Ове недеље ћемо почети да разговарамо о графиконима. Разговараћемо о основним параметрима и обиласку модела, као ио посебној класи званој бипартитни графови.

5. Дрвеће и усмерени графови

Хајде да разговарамо о свим основним концептима у вези са графовима. Говорићемо и о графовима без циклуса, усмереним графовима, који моделирају практичне ситуације у којима су односи између објеката асиметрични.

6. Пројекат: насумичне шетње у графовима

Научимо како да применимо стечено знање за изградњу система препорука. Прво, хајде да разговарамо о општој поставци и размотримо наш главни алат - насумичне шетње на графовима. Затим користимо насумичне шетње да бисмо предвидели везе у графовима преузетим из праксе.