"Накед статистика" - најзанимљивија књига о најдосаднији науке
Боокс / / December 19, 2019
Загонетка од Монти Халл
"Загадка Монти Халл" - познати проблем теорије вероватноће, да посрами учеснике игре емисији Хајде да Направити договор ( «да направимо договор"), је и даље популаран у неким земљама, који је премијерно приказан у Сједињеним Америчким Државама 1963. године године. (Сећам се, сваки пут сам гледао ову емисију као дете, када не иде у школу због болести.) У уводу књиге, ја сам већ истакао да у овом квизу може бити интересантно за статистичара. На крају свог Релеасе Парти до финала, постају са Монти Халл пре три велика врата: № 1, врата 2 и врата № № 3. Монти сала објаснио финалиста, који је веома вредан награда скривена иза једне од ових врата - као што је нови аутомобил, али за друга два - козе. Финалиста морао да изабере једну од врата и добити оно што је иза њега. (Ја не знам да ли је међу учесницима емисије најмање једна особа која жели да добије козу, али због једноставности, ми ћемо претпоставити да је велика већина учесника сањао нови ауто.)
Почетни Вероватноћа победе је веома једноставно утврдити. Постоје три врата, са два коза коже, као и за трећи - аутомобил. Када су учесници емисије заједно са Монти Халл стоји испред тих врата, он има једну шансу у три да изабере врата, иза којих је аутомобил. Али, као што је већ поменуто, хајде да се договоримо лажи трик, овековечио овај ТВ емисију и његово вођство у литератури о теорији вероватноће. Након финалиста емисије ће указати на неке од три врата, Монти сала отвара један од два преостала врата, иза којих је увек коза. Затим Монти сала пита финалисту, ако жели да се предомисли, то јест, да напусти претходно изабран им затворена врата на друга врата затворена.
Рецимо, на пример, да је корисник унео број на вратима 1. Монти сала затим отворио број врата 3, иза којих козу. Двоја врата, врата број 1 и остаци врата број 2 затворене као и раније. Ако је награда је иза врата број 1, финалиста би га победио, али ако за врата број 2, да би изгубио. То је у овом тренутку Монти сала односи на плејер са питањем да ли он жели да промени своју првобитну избора (у овом случају да одбије да Доорс број 1 у корист врата број 2). Наравно да се сећате да су оба врата затворена до. Једина нова информација да је учесник примио, јесте да је дете било иза једног од два врата, што није бирају.
Да финалиста треба да буде напуштена у корист почетног избора Врата број 2?
Одговор је: да, то би требало. Ако ће држати оригиналне избор, вероватноћа победе им вредну награду ће бити ⅓; ако мења мишљење и да ће указати на врата број 2, вероватноћа победе вредну награду ће бити ⅔. Ако ми не верујете, прочитајте на.
Признајем да је такав одговор на први поглед далеко од очигледне. Чини се да, без обзира на друга два врата сте одабрали неку финалисту, вероватноћа вредну награду у оба случаја једнако на ⅓. Постоје три затворених врата. У почетку, вероватноћа да је награда се крије иза свих њих је ⅓. Је је одлука вредност финалиста променити свој избор у корист другог затворених врата?
Наравно, с обзиром куке је да Монти Сала зна шта је иза сваких врата. Ако је финалиста бира врата број 1, и то ће заиста бити ауто, Монти сала може да отвори било који број врата 2 или број 3 врата, да покаже козу, крије иза тога.
Ако је финалиста бира врата број 1, а аутомобил ће бити иза врата број 2, Монти сала отвара врата број 3.
Ако ће финалиста указују на врата број 1, а аутомобил ће бити иза врата број 3, Монти сала отвара врата број 2.
Он предомислио после водећег отворене неке од врата, финалиста добија селекције предност два врата, уместо једног. Ја ћу покушати да вас убедим у исправност ове анализе на три различита начина.
Први - емпиријски. У 2008. години, колумниста за лист Тхе Нев Иорк Тимес, Џон Таиерни писани материјал о "феномену Монти Халл." Након што је особље публикација развио интерактивни програм који вам омогућава да играте ову игру и одлучите сами за себе, да мењају свој првобитни избор или не. (Програм чак даје мале козе и автомобилцхики које се појављују из иза врата.) Програм Она снима свој добитак када промените почетни избор, а када лева на своје мишљење. Платио сам један од његових кћери за њу да играју ову игру 100 пута, сваки пут мења почетни избор. Такође сам платио брату, тако да је, такође, је играо ову игру 100 пута, сваки пут остављајући првобитну одлуку. Ћерка освојила је 72 пута; њен брат - 33 пута. Напори су награђени свака два долара.
Ове епизоде игре Хајде да се договоримо показују исти образац. Према Леонард Млодинову, аутор Пијаницу је Валк, они финалисти који је променио његов иницијални избор победника је отприлике два пута чешће од оних који су остали на својим мишљење.
Мој други објашњење за ову појаву је заснован на интуицији. Рецимо правила игре су незнатно променила. На пример, финалиста почиње са одабиром једног од три врата: Врата № 1 № Врата Врата № 2 и 3, као што је првобитно обезбеђен. Али онда, пре него што отворите неки од врата, иза којих крије козу, Монти сала пита: "Да ли се слажете да се одрекну избор у замену за отварање преостала два врата? "Дакле, ако се одлучите врата број 1, можете да се предомислите у корист број 2 Доорс & Доорс броја 3. Ако прве тачке на врата број 3, можете одабрати врата број 1 и број 2 врата. И тако даље.
За тебе, не би било посебно тешку одлуку: да је очигледно да треба да одбије почетни избор у корист друга двоја врата, јер повећава шансе за победу са ⅓ да ⅔. Најзанимљивије је да је у суштини верзија Монти Халл нуди прави игру, после отвори врата, иза којих се крије козу. Фундаментална чињеница је да ако сте имали прилику да изабере двоја врата, иза једног од њих, у сваком случају, да се крије козу. Када Монти сала отвара врата, иза којих је коза, а тек онда пита вас Да ли се слажете да промените своју првобитну одлуку, значајно повећава ваше шансе за победу вредан награда! У ствари, Монти сала вам каже, "Вероватноћа да се награда је скривен иза једног од два врата, да нисте изабрали први пут, је ⅔, али је и даље више је него ⅓!»
Ово се може представити на следећи начин. Рецимо да сте показали врата број 1. Након тога Монти сала вам даје могућност да напусти првобитну одлуку у корист Доорс број 2 и број 3 врата. Слажете се и имати на располагању два врата, што значи да морате сваки разлог да очекује да освоје вредну награду са вероватноћом ⅔, него ⅓. Шта би се десило да, у том тренутку, Монти сала отворио број врата 3 - један од "своје" врата - и испоставило се да је коза? би потресла чињеница да имате поверења у одлуке? Наравно да не. Ако је возило крије иза врата број три, Монти сала би отворио врата број 2! Није ти покажем.
Када је игра на накатанному сценарију, Монти сала стварно вам даје избор између врата, који сте навели на почетку, а два преостала врата, иза којих један може бити ауто. Када Монти сала отвара врата, иза којих коза, то само ти пружа услугу демонстрирајући, за које од друга два врата немају ауто. Имате исту вероватноћу да победи у обе следеће сценарија.
- Избор врата број 1, онда је сагласност "прекидача" на вратима број 2 и број 3 врата пре него што обоје ће отворити било која врата.
- Избор врата број 1, онда је сагласност "прекидача" на вратима броја 2, после Монти Халл ти покажем коза на врата број 3 (или изаберите Врата број 3, после Монти Халл вам показати козу иза броја врата 2).
У оба случаја, одбијање почетног решење обезбеђује предност од два врата, у поређењу са једним а ти тако може удвостручити своје шансе за победу: с ⅓ да ⅔.
Ми Трећа варијанта представља радикалнији верзију исте базне интуиције. Претпоставимо Монти Халл понуде можете да изаберете један од 100 врата (уместо једног од три). Када то урадите, рецимо, указујући на вратима броја 47, што отвара преостале 98 врата, иза којих су се козе. Сада затворених врата су само два: твоја врата број 47, а други, на пример врата број 61. Уколико напустити своју почетну избор?
Оф цоурсе иес! Са 99 одсто вероватноће да је ауто иза једних од врата, које сте изабрали на почетку. Монти сала ти је дао услугу отварањем 98 таквих врата, ауто није за њих. Према томе, постоји само 1 у 100 шанса да ће ваш оригинални избор (врата број 47) у праву. Истовремено, постоји 99 од 100 шанса да је ваш први избор није у реду. Ако је тако, онда је ауто иза преосталих врата, онда су врата број 61. Ако желите да се играју са шансе за освајање 99 пута од 100, онда треба да "прекидач" на вратима броја 61.
Укратко, ако икада треба да учествују у Хајде да направимо договор игре, дефинитивно морају дати од почетне одлуке када Монти сала (или онај који ће бити његова замена) ће вам пружити прилику да избор. Више универзални закључак из овог примера је да ће ваше интуиције о вероватноћи појаве одређених догађаја понекад вас довести у заблуду.
"Гола Статистика" Цхарлес Вхелан
Купи на Литрес.ру