10 забавних проблема из старог уџбеника аритметике
рекреација / / December 29, 2020
Ове задатке је у „Аритметику“ уврстио Л. Ф. Магнитски је уџбеник који се појавио почетком 18. века. Покушајте да их решите!
1. Кег кваса
Једна особа попије бачву квасца за 14 дана, а заједно са супругом исту бачву попије за 10 дана. Колико ће дана жена пити бачву сама?
Прикажи одговор.
Сакриј одговор.
Пронађите број који може бити дељив са 10 или 14. На пример, 140. За 140 дана човек ће попити 10 бурета квасца, а заједно са супругом - 14 бурета. То значи да ће за 140 дана жена попити 14 - 10 = 4 бачве квасца. Тада ће попити једно буре кваса за 140 ÷ 4 = 35 дана.
2. У лову
Човек је отишао у лов са псом. Шетали су шумом и одједном је пас угледао зеца. Колико ће скокова бити потребно да се сустигне зец, ако је удаљеност од пса до зеца 40 пасјих скокова и удаљеност коју пас пређе за 5 скокова, зец трчи за 6 скокова? Подразумева се да трке истовремено обављају зец и пас.
Прикажи одговор.
Сакриј одговор.
Ако зец направи 6 скокова, тада ће пас извршити 6 скокова, али пас у 5 скокова од 6 ће истрчати исту удаљеност као зец у 6 скокова. Стога ће се пас за 6 скокова приближити зецу на растојању једнаком једном од његових скокова.
Будући да је у почетном тренутку растојање између зеца и пса било једнако 40 пасјих скокова, пас ће зеца сустићи у 40 × 6 = 240 скокова.
3. Унуци и ораси
Деда каже унуцима: „Ево вам 130 ораха. Поделите их на два дела тако да мањи део, увећан за 4 пута, буде једнак већем делу, умањеном за 3 пута “. Како цепати ораси?
Прикажи одговор.
Сакриј одговор.
Нека је к орашастих плодова најмањи део, а (130 - к) је највећи део. Тада су 4 ораха мањи део, увећан за 4 пута, (130 - к) ÷ 3 - велики део, смањен за 3 пута. По услову, мањи део, увећан за 4 пута, једнак је већем делу, смањен за 3 пута. Направимо једначину и решимо је:
4к = (130 - к) ÷ 3
4к × 3 = 130 - к
12к = 130 - к
12к + к = 130
13к = 130
к = 10
То значи да је мањи део 10 ораха, а већи 130 - 10 = 120 ораха.
4. У млину
У млину се налазе три млинска камена. На првом дневно можете млети 60 четвртина жита, у другој - 54 четвртине, а у трећој - 48 четвртина. Неко жели да на ова три млинска камена у најмању руку меље 81 четвртину зрна. У којем најкраћем времену можете млети жито и колико за то треба да га сипате на сваки млински камен?
Прикажи одговор.
Сакриј одговор.
Време празног хода било ког од три млинска камена повећава време млевења зрна, тако да сва три млинска камена морају радити истовремено. За један дан сви млински камени могу да мељу 60 + 54 + 48 = 162 четвртине жита, али треба да се меље 81 четвртина. То је половина од 162 квартала, тако да млински камени морају да раде 12 сати. За то време први млински камен треба да самеље 30 четвртина, други - 27 четвртина, а трећи - 24 четвртине зрна.
5. 12 људи
12 људи носи 12 хлебова од хлеба. Сваки мушкарац носи 2 хлеба, свака жена пола хлеба, а свако дете четвртину. Колико је било мушкараца, жена и деце?
Прикажи одговор.
Сакриј одговор.
Ако узмемо мушкарце за к, жене за и и децу за з, добићемо следећу једнакост: к + и + з = 12. Мушкарци носе 2 хлеба - 2к, жене - 0,5 г за половину, деца четвртину - 0,25з. Направимо једначину: 2к + 0,5и + 0,25з = 12. Помножимо обе стране са 4 да бисмо се решили разломка: 2к × 4 + 0,5и × 4 + 0,25з × 4 = 12 × 4; 8к + 2и + з = 48.
Једначину проширујемо на овај начин: 7к + и + (к + и + з) = 48. Познато је да к + и + з = 12 податке супституишемо у једначину и поједностављујемо: 7к + и + 12 = 48; 7к + и = 36.
Сада, методом одабира, треба да пронађете к који задовољава услов. У нашем случају је 5, јер да је било шест мушкараца, онда би сав хлеб био подељен међу њима, а деца и жене не би добили ништа, а то је у супротности са условом. Замените 5 у једначину: 7 × 5 + и = 36; и = 36 - 35 = 1. То значи да је било пет мушкараца, једна жена и деца - 12 - 5 - 1 = 6.
6. Дечаци и јабуке
Три дечака имају неке јабуке. Први од момака даје осталим двема онолико јабука колико има сваки од њих. Тада други дечак даје осталим двема онолико јабука колико сваки од њих сада има. Заузврат, трећа даје свакој од друге две онолико јабука колико свака има у том тренутку.
После тога сваки дечак има по 8 јабука. Колико је јабука на почетку имало свако дете?
Прикажи одговор.
Сакриј одговор.
На крају размене, сваки дечак је имао 8 јабука. Према стању, трећи дечак је дао друге две јабуке колико су имали. Сходно томе, имали су по 4 јабуке, а трећа 16.
То значи да је пре другог преноса први дечак имао 4 ÷ 2 = 2 јабуке, трећи - 16 ÷ 2 = 8 јабука, а други - 4 + 2 + 8 = 14 јабука. Тако је од самог почетка други дечак имао 7 јабука, трећи 4 јабуке, а први 2 + 7 + 4 = 13 јабука.
7. Браћа и овце
Пет сељака - Иван, Петар, Јаков, Михаил и Герасим - имали су 10 оваца. Нису могли да нађу пастира да их напаса, а Иван каже осталима: „Хајде, браћо, да се сами пасемо - онолико дана колико свако од нас има оваца.“
Колико дана би сваки сељак требао бити пастир, ако се зна да Иван има двоструко мање оваца од Петра, Јаков упола мање од Ивана; Михаил има двоструко више оваца од Јакова, а Герасим - четири пута више од Петра?
Прикажи одговор.
Сакриј одговор.
Из услова следи да и Иван и Михаил имају двоструко више оваца него Јаков; Петар има двоструко више од Ивановог, и, према томе, четири пута више од Јаковљевог. Али тада Герасим има онолико оваца колико има и Јаков.
Нека Јаков и Герасим имају по к оваца, затим Иван и Михаил по 2 овце, Петар - 4. Направимо једначину: к + к + 2 к + 2к + 4к = 10; 10к = 10; к = 1. То значи да ће Јаков и Герасим чувати овце један дан, Иван и Михаил - два дана, а Петар - четири дана.
8. Састанак путника
Једна особа шета у други град и пролази 40 миља дневно, а друга особа му долази у сусрет из другог града и хода 30 миља дневно. Удаљеност између градова је 700 верста. Колико дана ће се путници састати?
Прикажи одговор.
Сакриј одговор.
У једном дану путници се међусобно приближавају на 70 километара. Пошто је растојање између градова 700 верста, састаће се за 700 ÷ 70 = 10 дана.
9. Власник и радник
Власник је запослио запосленог под следећим условом: за сваки радни дан плаћа се 20 копејки, а за сваки нерадни дан одбија се 30 копејки. После 60 дана запослени није ништа зарадио. Колико је било радних дана?
Прикажи одговор.
Сакриј одговор.
Ако је човек радио без изостајање са посла, тада би за 60 дана зарадио 20 × 60 = 1.200 копејки. За сваки нерадни дан од њега се одузима 30 копејки и он не зарађује 20 копејки, односно за сваки изостанак губи 20 + 30 = 50 копејки.
Пошто запослени за 60 дана није ништа зарадио, губитак за све нерадне дане износио је 1.200 копејки, односно, број нерадних дана је 1.200 ÷ 50 = 24 дана. Број радних дана је дакле 60 - 24 = 36 дана.
10. Људи у тиму
На питање колико људи има у свом тиму, капитен је одговорио: „Има 9 људи, тј командеостали су на опрезу “. Колико их је на стражи?
Прикажи одговор.
Сакриј одговор.
Тим се састоји од 9 × 3 = 27 људи. То значи да на стражи има 27 - 9 = 18 људи.
Који је био најтежи задатак? Поделите у коментарима!
Прочитајте такође🔥
- 15 загонетки које ће вам дефинитивно узбуркати мозак
- Решите 3 трик загонетке и сазнајте колико сте паметни
- 10 узбудљивих проблема совјетског математичара