0
Прегледи
Једначине математичке физике - бесплатни курс са Отвореног образовања, Тренинг, Датум: 05.12.2023.
мисцеланеа / / December 08, 2023
Тренутно је Московски универзитет један од водећих центара националног образовања, науке и културе. Подизање нивоа висококвалификованих кадрова, трагање за научном истином, фокусирање на хуманистичко идеали доброте, правде, слободе - то је оно што данас видимо као пратилац најбољег универзитета традиције Московски државни универзитет је највећи класични универзитет у Руској Федерацији, посебно вредан објекат културног наслеђа народа Русије. Обучава студенте на 39 факултета у 128 области и специјалности, постдипломске и докторске студенте у 28 факултети у 18 грана наука и 168 научних специјалности, који покривају скоро цео спектар савременог универзитета образовање. Тренутно на Московском државном универзитету студира више од 40 хиљада студената, постдипломаца, докторанада, као и специјалиста за систем напредне обуке. Поред тога, око 10 хиљада школараца студира на Московском државном универзитету. Научни рад и настава се одвијају у музејима, у образовно-научно-практичним базама, на експедицијама, на истраживачким бродовима иу центрима за усавршавање.
Нови елемент руског образовног система - отворени онлајн курсеви - може се пренети на било који универзитет. Ово чинимо правом праксом, проширујући границе образовања за сваког ученика. Читав низ курсева са водећих универзитета. Систематски радимо на креирању курсева за основни део свих области обуке, обезбеђујући да сваки универзитет може повољно и профитабилно да интегрише курс у своје образовне програме
„Отворено образовање“ је образовна платформа која нуди масивне онлајн курсеве водећих руских универзитети који су удружили снаге како би свима пружили могућност да стекну високо квалитетно високо образовање образовање.
Сваки корисник може потпуно бесплатно и у сваком тренутку да похађа курсеве водећих руских универзитета, а студенти руских универзитета ће моћи да преброје своје резултате учења на свом универзитету.
1. Први састанак. Уводна реч. Основни принципи рада са једначинама математичке физике. Примери једноставних једначина. Класификација. Решавање једноставних једначина свођењем на обичне диференцијалне једначине. Замена променљивих у једначини.
2. Једначине првог реда – линеарне и квазилинеарне. Линеарне једначине. Проналажење одговарајуће замене – састављање и решавање система обичних диференцијалних једначина првог реда. Први интеграли система. Карактеристике. Квазилинеарне једначине. Проналажење решења у имплицитној форми.
3. Цауцхи проблем. Класификација линеарних једначина другог реда. Изјава Кошијевог проблема. Теорема о постојању и јединствености решења Кошијевог проблема. Класификација линеарних једначина другог реда са константним коефицијентима. Свођење на канонску форму.
4. Хиперболичке, параболичке и елиптичке једначине. Класификација линеарних једначина другог реда са променљивим коефицијентима на равни. Хиперболички, параболични и елиптични тип. Решавање хиперболичних једначина. Проблеми са почетним и граничним условима.
5. Једначина низа. Једнодимензионална таласна једначина на целој оси. Талас напред и назад. д'Аламберова формула. Духамел интеграл. Гранични услови за једначину на полуоси. Основни типови граничних услова. Наставак решења. Случај коначног сегмента.
6. Фуријеов метод користећи једначину низа као пример. Идеја Фуријеове методе. Први корак је проналажење основе. Други корак је добијање обичних диференцијалних једначина за Фуријеове коефицијенте. Трећи корак је узимање у обзир почетних података. Конвергенција серија.
7. Једначина дифузије (коначни сегмент).Извођење једначине. Формулација проблема (почетни и гранични услови). Фуријеов метод. Узимајући у обзир десну страну и нехомогеност у граничним условима. Конвергенција серија.
8. Једначина дифузије (цела оса) Фуријеова трансформација, формула инверзије. Решавање једначине помоћу Фуријеове трансформације. Теорема – оправданост методе (два случаја). Поиссонова формула. Случај једначине са десном страном.
9. Генерализоване функције. Писање Поасонове формуле као конволуције. Записивање у облику конволуције решења једначине топлоте на коначном сегменту. Шварц класа. Примери функција из класе. Дефиниција генерализованих функција, веза са класичним функцијама. Множење генерализоване функције основном функцијом, диференцијација. Конвергенција генерализованих функција. Примери генеричких функција.
10. Рад са генеричким функцијама. Решавање обичних диференцијалних једначина у генерализованим функцијама. Фуријеова трансформација генерализованих функција. Цонволутион. Директан производ. Носилац генерализоване функције. Решавање нехомогене једнодимензионалне једначине топлоте коришћењем основног решења. Основно решење обичног диференцијалног оператора на интервалу.
11. Фундаментална решења. Извођење Поиссонове формуле за вишедимензионалну једначину топлоте. Извођење Киркхоффове формуле. Извођење Поиссонове формуле за таласну једначину. Решавање задатака методом раздвајања променљивих, методом суперпозиције.
12. Лапласова једначина. Извођење Лапласове једначине. Векторско поље – потенцијал, проток кроз површину. Потенцијал запремине. Потенцијал једноставног слоја. Двослојни потенцијал. Логаритамски потенцијал.
13. Дирихлеов проблем, Нојманов проблем и Гринова функција. Хармоничне функције. Принцип слабог екстрема. Харнакова теорема. Строги принцип максимума. Теорема јединствености. Теорема средње вредности. Бескрајна глаткоћа. Лиувилова теорема. Греенова формула. Гринова функција, њена својства. Решење Поиссоновог проблема са Дирихлетовим условима коришћењем Гринове функције. Други проблеми са граничним вредностима. Конструкција Гринове функције методом рефлексије.
14.Мултидимензионална Фуријеова метода. Решавање задатака Фуријеовом методом. Разни гранични услови. Беселове функције. Легендреов полином. Преглед завршеног курса. Резимирајући.
Математика за анализу података
Обука. Рад са подацима. Курс ће вас упознати са неопходним материјалом из дискретне математике, рачунања, линеарне алгебре и теорије вероватноће да бисте у потпуности разумели и били у стању да решите проблеме анализе података. Циљ предмета је и развијање математичког мишљења које је важно у савременој области рачунарства уопште, а посебно у анализи података.
Редовно образовање
2,9
Линеарна алгебра
Овај курс је сажетак основа линеарне алгебре. Његов главни задатак је да подсети на основне чињенице линеарне алгебре које се користе у различитим деловима практичног програмирања.
4
ПРЕТПЛАТИТИ СЕ
YOU MIGHT ALSO LIKE
