Припрема за Јединствени државни испит из специјализоване математике са Нином Новоселовом, 11. разред - бесплатни курс из Фоксфорда, обука 64 часа, Датум: 07.12.2023.

Модул 1.Рационалне једначине и неједначине. Текстуални проблеми и проблеми са економским садржајем
Развијаћемо вештине решавања рационалних једначина и неједначина и применити те вештине на решавање различитих речних задатака. Научимо да решавамо економске проблеме око депозита и кредита. Савладајмо методу решавања једначина и неједначина са модулима
- Конверзија рационалних израза. Решавање рационалних једначина.
- Решавање рационалних неједначина.
- Решавање једначина и неједначина са модулом
- Решавање текстуалних задатака кратким одговорима (проценти, смеше и легуре, прогресије)
- Решавање речних задатака кратким одговорима (задаци кретања, радни задаци)
- Економски задаци бр.15: депозитни послови, отплата кредита у једнаким износима
- Економски задаци бр. 15: депозитни послови, кредити уз једнообразно смањење главног дуга
- Економски задаци бр. 15: кредитне шеме са различитим условима

Модул 2. Ирационалне једначине и неједначине. Тригонометрија
Научимо како да решавамо и правилно формулишемо решења ирационалних једначина и неједначина. Хајде да вежбамо прорачуне и трансформације тригонометријских израза и једначина, научимо како да правилно изаберемо корене који припадају датом интервалу.
- Трансформација ирационалних израза, технике решавања ирационалних једначина нивоа профила
- Ирационалне неједнакости (1. део)
- Ирационалне неједнакости (2. део)
- Вежбати решавање ирационалних једначина и неједначина на Јединственом државном испиту
- Трансформација тригонометријских израза у Јединственим испитним задацима
- Решавање тригонометријских једначина
- Тригонометријске једначине са ограниченим опсегом прихватљивих вредности. Корени једначине узорковања
- Решавање мешовитих тригонометријских једначина

Модул 3. Планиметрија
Поновимо најважније теореме и својства планиметрије за решавање задатака Јединственог државног испита. Решаћемо најсложеније планиметријске задатке из тест дела Јединственог државног испита и концентрисати се на решавање задатака повећаног нивоа сложености. Хајде да разговарамо о карактеристикама дизајна решења и критеријумима евалуације
- Преглед теорема и својстава планиметрије важних за решавање задатака Јединственог државног испита
- Решавање троуглова у задатку број 16 Јединственог државног испита
- Решавање задатака коришћењем теорема Менелаја и Чеве
- Решавање задатака коришћењем особина четвороуглова. Посебне методе за решавање задатака у планиметрији.
- Углови и сегменти повезани са кругом
- Релативни положај троугла и круга
- Релативни положај четвороугла и круга
- Релативни положај два круга

Модул 4. Експоненцијалне и логаритамске једначине и неједначине
Поновимо својства степена и логаритма користећи примере из задатка број 4 Јединственог државног испита. Научимо да решавамо једноставне (задатак бр. 1) и најсложеније експоненцијалне и логаритамске једначине и неједначине (задаци бр. 12, 14) без грешака.
- Решавање експоненцијалних једначина са константном базом
- Решавање логаритамских једначина са константном базом
- Решавање експоненцијалних и логаритамских једначина са променљивом базом
- Експоненцијалне и логаритамске једначине мешовитог типа.
- Решавање експоненцијалних неједначина са константном базом
- Решавање логаритамских неједначина са константном базом
- Решавање експоненцијалних и логаритамских неједначина мешовитог типа
- Решавање експоненцијалних и логаритамских неједначина са променљивом базом

Модул 5. Проучавање функција у задацима Јединственог државног испита. Задаци са примењеним садржајем
Хајде да анализирамо најсложеније проблеме са примењеним садржајем. Подсетимо се елементарних трансформација графова функција и применимо их на решавање задатака Јединственог државног испита. Хајде да научимо како да решимо релевантне проблеме без грешака.
- Проблеми са примењеним садржајем (задатак бр. 7 Јединственог државног испита)
- Функције: елементарне трансформације и акције на функције, графови функција.
- Проучавање функције помоћу деривата: проналажење екстрема и највећих (најмањих) вредности функције на сегменту
- Проучавање функције помоћу извода: решавање задатака број 6 Јединственог државног испита
- Економски проблеми: примена деривата за решавање проблема оптималног избора.
- Економски проблеми: решавање проблема оптималног избора (без деривата).
- Комбинаторичке формуле у задацима теорије вероватноће. Теореме сабирања и множења вероватноће.
- Формула за укупну вероватноћу догађаја. Дрво вероватноћа. Бернулијева формула.

Модул 6. Стереометрија
Поновимо теореме и особине стереометрије које су најважније за решавање задатака Јединственог државног испита. Решаваћемо најсложеније задатке стереометрије из тест дела Јединственог државног испита и концентрисати се на решавање задатака повећаног нивоа сложености.
- Стереометрија у тестном делу Јединственог државног испита.
- Конструисање пресека полиедара, налажење површине попречног пресека
- Одређивање растојања у простору
- Одређивање углова у простору
- Одређивање запремина полиедара и тела ротације
- Метода координата у простору: референтни проблеми
- Решавање задатака из стереометрије методом координата
- Вежбајте решавање задатака на Јединственом државном испиту из стереометрије

Модул 7. Проблеми са параметром (задатак бр. 17 Јединственог државног испита)
Научимо како да решавамо задатке са параметром различитим методама: алгебарским, функционалним, функционално-графичким (задатак бр. 17). Хајде да разговарамо о томе како да добијете најмање 1 поен и како да зарадите пун поен у проблему са параметром.
- Линеарне једначине и неједначине са параметром, као и њихови системи. Методе алгебарског решења
- Једначине и неједначине другог степена са параметрима. Роот Ресеарцх
- Функционалне методе за решавање задатака са параметром. Метода за анализу положаја корена квадратног тринома
- Функционалне методе за решавање задатака са параметрима. Коришћење својстава функције
- Задаци са параметрима који се своде на квадратне једначине и неједначине
- Функционално-графичке методе за решавање задатака са параметрима
- Функционално-графичко решење задатака са параметром
- Решавање задатака са параметрима: генерализација и понављање.

Модул 8. Теорија бројева, комбинаторика, задаци заплета (Јединствени испитни задатак бр. 18)
За решавање задатка број 18 Јединственог државног испита научићемо да примењујемо својства бројева, прогресије, основна својства и законе комбинаторике. Разговараћемо о исправном образложењу одговора и критеријумима оцењивања. Применимо проучаване методе и технике на решавање различитих заплета број 18 Јединственог државног испита.
- Бројеви и њихова својства: дељивост, знаци дељивости, основна теорема аритметике, дељење са остатком
- Бројеви и њихова својства: ГЦД и ЛЦМ, децимални запис бројева
- Вежбајте решавање задатака на тему „Бројеви и њихова својства“
- Секвенце и њихова својства у задацима бр. 18 Јединственог државног испита
- Просечне вредности, неједнакости и оцене у задатку број 18 Јединственог државног испита
- Комбинаторика и методе за решавање нестандардних задатака (задатак бр. 18 Јединственог државног испита)
- Разни сижејски задаци у задатку број 18 Јединственог државног испита
- Понављање, решење пробне верзије